Findings Step 08 / 08 Measurement

計算 CRR 與 B-CRR

所有特徵點都沿 CD 方向投影到同一條主軸上，三個指標都是這條軸上的長度比值。與五位牙醫師的人工量測相比，CRR 的 ICC 達 0.975；每顆牙的量測時間從 45.24 秒降到 3.12 秒。

0.975CRR 與牙醫師量測的 ICC（95% CI 0.936 – 0.983）

12.77%CRR 的平均絕對百分比誤差（MAPE）

93.1%量測時間的縮減：45.24 s → 3.12 s

0.910B-CRR 與人工量測的 ICC（n = 8）

計算 CRR 與 B-CRR：主圖 — **圖 1**a 本例的完整量測幾何：白線為重建後的主軸，彩色虛線為各特徵點平行 CD 的投影線，空心圓為主軸上的 J、L、S、K。b 四個高度在主軸上的位置（px）與三組長度：左括號為解剖冠根（JL、LK），右括號為骨水平冠根（JS、SK）。

08.1七個量到的點、八個推出來的高度

A、B、C、D、E、F、G 是直接量到的點；H、I、J、K、L、R、Q、S 是推出來的軸向高度。規則一律是文獻的作法：過該點作平行於 CD 的直線，與主軸的交點即為它在主軸上的位置（圖 1a）。

A、B、G 投影得 H、I、K；J 為 H、I 的中點，代表牙冠頂端；L 為 CD 與主軸的交點，代表冠根分界；E、F 投影得 R、Q，中點 S 代表平均骨水平。

08.2三個指標

(8)CRR = JL ⁄ LK
ABLR = 1 − SK ⁄ LK
B-CRR = JS ⁄ SK

CRR 是解剖學上的冠根比，以 CEJ 為分界。ABLR 是平均齒槽骨流失比：牙根原本長 LK，骨頭只剩 SK，流失的比例就是 1 − SK/LK。B-CRR 把分界改為骨水平：骨頭以上都算「牙冠」（JS），骨內的才算「牙根」（SK）——這才是牙齒實際受力時的槓桿比。本例 CRR 0.424、ABLR 0.331、B-CRR 1.128（圖 1b）。

08.3代數上的自我檢查

三個指標並非彼此獨立。令 LK = 1，則 SK = 1 − ABLR、JL = CRR，而 JS = JL + LS = CRR + ABLR，因此：

(9)B-CRR = ( CRR + ABLR ) ⁄ ( 1 − ABLR )

程式以兩種方式各算一次 B-CRR：一次直接取 JS/SK，一次代入式 (9)。兩者代數上等價，不相等就代表實作有誤。測試集所有案例的差都在 10⁻¹⁵ 以下，即浮點誤差的量級；本例差值為 0。三個指標都是同一條軸上的長度比值，沿固定方向投影時比值不變，因此與主軸方向的微小差異無關。

08.4從 B-CRR 推估鬆動度

Li 等人以單變量分析指出，在發炎未控制時，B-CRR ≥ 1.0 易出現輕度鬆動、≥ 1.3 為中度、≥ 1.9 為重度。適用範圍是 35 歲以下、第 III/IV 期 C 級牙周炎患者的小臼齒，用於其他族群時只能作為參考。

**圖 2**依 B-CRR 推估的鬆動度分級；本例 1.128，落在輕度區間。

CRR 本身的臨床參考值：理想為 1:2（0.5），一般可接受的下限為 1:1.5（約 0.67）。本例 CRR 0.424、解剖上的支持良好，但 B-CRR 已超過 1——同一顆牙兩個指標給出的訊息不同，這正是需要 B-CRR 的原因。

08.5與牙醫師的比較

<b>a</b> 八顆牙的自動 CRR 對牙醫師 CRR，虛線為完全一致。<b>b</b> Bland–Altman 圖，實線為平均差、虛線為 ±1.96 SD。<b>c</b> 每顆牙的量測時間：手動平均 45.24 秒、自動 3.12 秒，快 14.5 倍。資料為論文 Table 3。 — **圖 3**a 八顆牙的自動 CRR 對牙醫師 CRR，虛線為完全一致。b Bland–Altman 圖，實線為平均差、虛線為 ±1.96 SD。c 每顆牙的量測時間：手動平均 45.24 秒、自動 3.12 秒，快 14.5 倍。資料為論文 Table 3。

論文以另一組測試影像比較自動量測與牙醫師的人工 CRR。八顆牙的 ICC 為 0.975（95% CI 0.936 – 0.983）、MAPE 12.77%（10.40 – 16.97%）、RMSE 0.060；Bland–Altman 95% 一致性界限為 −0.067 到 0.124。

B-CRR 的誤差比 CRR 大，原因在於它多依賴兩個點：骨水平 S 由齒槽嵴 E、F 決定，而且 SK 在分母，骨頭越少、SK 越短，同樣的定位誤差造成的比值變化就越大。八顆牙中誤差最大的一顆，人工值 1.691、自動 2.033，正是 B-CRR 最高、骨內牙根相對最短的那一顆。

表 1｜量測一致性
指標	CRR	B-CRR
樣本數	8	8
ICC	0.975	0.910
MAPE	12.77%	16.66%
RMSE	0.060	0.187
95% LoA	−0.067 – 0.124	−0.193 – 0.425

08.6限制

彎曲的牙根。牙根嚴重彎曲時，CRR 的 MAPE 升到 29.12 – 35.32%：主軸與投影都假設牙根大致是直的。資料主要來自單一醫療體系，跨族群與跨設備的泛化仍待驗證。本系統定位為臨床量測的輔助，不取代牙醫師的判讀。

08.7與論文版本的差異

CRR 的量法。已發表的論文以「根尖到 CEJ 與牙冠參考線段的最短垂直距離」計算 CRR；網站目前執行的版本依 Li 等人的定義，改為沿 CD 方向投影到主軸再量長度。本頁的驗證數據出自論文版本。

出處與說明

Cheng Y-T, et al. Automated crown-to-root ratio assessment in periapical radiographs using deep learning and image processing. Journal of Dental Sciences, 2026（accepted, JDSS-D-26-01002R1）。

Li et al., 2024：B-CRR 的定義、長軸作法與鬆動度門檻（III/IV 期 C 級牙周炎、35 歲以下患者的小臼齒）。

參考標準：五位具三年以上臨床經驗的牙醫師獨立標註、多數決（標註者間 ICC 0.89）。B-CRR 比較為 8 顆牙，GT 由一位牙醫師依原始研究的長軸定義標註。

本頁圖表以測試片 113 第 1 顆牙（下顎小臼齒）的模型遮罩，用網站實際執行的同一套程式與參數重新計算；首頁「研究成果與方法」用的是人工標註遮罩，所以數值略有不同。