定位根尖，並重建量測用的主軸

06.1沿 CD 方向的「深度」

文獻的投影規則是：過一點作平行於 CD 的直線，與長軸的交點即為該點在長軸上的位置。在正交的牙齒座標系裡，沿 CD 移動會讓 y′ 改變 x′ · s（s 為 CD 在該座標系中的斜率），扣掉即得每一點的軸向位置：

a 越小越靠根尖（圖 1b）。這個定義有一個內建的自我檢查：C、D 本來就在 CD 線上，所以 a(C) 必須等於 a(D)。

06.2根尖取中位數

根尖是牙根最末端的一小團像素，遮罩邊緣的鋸齒或一兩個雜點就能左右「最低點」。因此取軸向位置最小的 1% 像素，把它們的 x′ 與 y′ 各自取中位數，再轉回影像座標，即為 G（圖 1c）。

中位數要在牙齒座標系裡取。中位數不像平均數那樣對旋轉不變，在影像座標裡取會得到略為不同的點；在牙齒座標系裡取，x′ 的中位數代表這團像素橫向的中央、y′ 的中位數代表縱向的代表深度，兩者都有清楚的解剖意義。

06.3主軸為什麼要重建

第 3 步的初始主軸是對整顆牙做 PCA 得到的。但文獻定義的量測主軸，是捨去 J 以上的牙冠與牙根的根側三分之一之後才擬合的：咬合面的形狀與根尖的彎曲都會讓整體的主軸偏掉。問題是 J 要由 A、B 求得，牙根長度要由 CEJ 與根尖求得——符合定義的主軸只能在這些點都找到之後才建立。

因此在這一步重建：保留初始座標系中 y′ 介於「K 往上牙根長度的 1/3」與 J 之間的遮罩像素，重新做一次 PCA（圖 1a）。牙冠方向沿用初始的判定——裁切後的區域不是完整的牙齒，用它自己的形狀重判方向沒有意義。

06.4重新投影

量測全部在重建後的主軸上進行，初始主軸只是用來找特徵點與決定裁切範圍的中間產物。兩個座標系之間有旋轉，同一條 CD 在各自座標系裡的斜率不同，所以 s_CD 也在新座標系裡重算，再把 A、B、C、D、G 沿 CD 方向投影，得到 H、I、J、K、L。

測試集上重建前後的夾角為 0.13° 到 1.85°。差異雖小，但三個指標都是同一條主軸上的長度比值，用錯主軸會讓每一個投影點一起偏移。

06.5驗證

論文中根尖（RA）的 MRE 為 10.20 px、正規化誤差 16.22%、95 百分位誤差 20.89 px；以 10 px 為門檻命中 79.53%，到 25 px 全部命中。根尖是五個關鍵點中最難的：根尖周圍常有齒槽骨重疊、對比低，分割邊界本身在這裡的不確定性最大。

與論文版本的差異。已發表的論文以「延伸主軸與牙根邊界的交點」定義根尖；網站目前執行的版本改為本頁所述的「最靠根方 1% 像素的中位數」，以降低單一邊界像素的影響。左側的驗證數據出自論文版本。